Rumus
Logaritma
|
ac = b → ª log b = c |
a = basis |
b = bilangan yang dilogaritma |
c = hasil logaritma |
Sifat-sifat Logaritma |
ª log a = 1 |
ª log 1 = 0 |
ª log aⁿ = n |
ª log bⁿ = n • ª log b |
ª log b • c = ª log b + ª log c |
ª log b/c = ª log b – ª log c |
ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b |
ª log b = 1 ÷ b log a |
ª log b • b log c • c log d = ª log d |
ª log b = c log b ÷ c log a |
Kegunaan logaritma
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya
tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma
sering digunakan sebagai solusi dari
integral. Dalam persamaan
bn =
x,
b dapat dicari dengan
pengakaran,
n dengan logaritma, dan
x dengan
fungsi eksponensial.
Sains dan teknik
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan
dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat
dilihat di
skala logaritmik.
- Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
- Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
- Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
Penghitungan yang lebih mudah
Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke
pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa
jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::
Penghitungan dengan angka |
Penghitungan dengan eksponen |
Identitas Logaritma |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sifat-sifat di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi
lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum
tersedianya
kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.
Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma
masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog
jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari
sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel,
lalu hanya mengkali atau membagi dengan
radix pangkat atau akar tersebut.
Kalkulus
Turunan fungsi logaritma adalah
dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis
e. Jika
b =
e, maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi
Integral fungsi logaritma adalah
Integral logaritma berbasis e adalah
Sebagai contoh carilah turunan
Penghitungan nilai logaritma
Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.
Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat
prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan,
pengurangan, pengkalian, dan pembagian.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar